Góc tạo ra vị tia tiếp tuyến và chạc cung là kỹ năng vô cùng cần thiết nhập công tác hình học tập Toán 9. Đây là dạng bài bác thông thường xuất hiện tại trong số bài bác đánh giá, kỳ thi đua thời điểm cuối kỳ hoặc fake cung cấp. Trong nội dung bài viết này, HOCMAI sẽ hỗ trợ những em học viên ôn tập dượt kỹ năng về khái niệm, hệ thức và cơ hội giải bài bác tập dượt trắc nghiệm, tự động luận của dạng toán này.
Bài viết lách tìm hiểu thêm thêm:
- Góc ở tâm. Số đo cung
- Góc nội tiếp
1. Định nghĩa
Góc tạo ra vị tia tiếp tuyến và chạc cung là góc sở hữu đỉnh phía trên đàng tròn xoe và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh ê ko chạc cung của đàng tròn xoe ê.
Bạn đang xem: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Như vậy, góc tạo ra vị tiếp tuyến và chạc cung cần thiết thỏa mãn nhu cầu những ĐK sau:
- Đỉnh phía trên đàng tròn
- Một cạnh chứa chấp tiếp điểm của đàng tròn
- Cạnh còn sót lại tiếp tục chứa chấp chạc cung của đàng tròn
Vậy chỉ việc thiếu thốn tối thiểu một trong các 3 ĐK bên trên thì góc ê ko nên là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Ví dụ: Xét đàng tròn xoe (O) và Ax là tiếp tuyến của (O) bên trên A.
a) Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì thế thỏa mãn nhu cầu 3 điều kiện:
- Đỉnh A ∈ đàng tròn xoe (O)
- Cạnh Ax là tiếp tuyến
- Cạnh AB là chạc cung của đàng tròn xoe và góc BAx chắn cung nhỏ AB.
b) Góc BAx ko nên là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì:
- Đỉnh A ∈ đàng tròn xoe (O)
- Cạnh Ax là tiếp tuyến
- Cạnh AB ko chứa chấp chạc cung chạc cung của đàng tròn
2. Định lý
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vị 50% (1/2) số đo góc của cung bị khuất.
Chứng minh toan lý:
Ta xét những tình huống sau:
a) Tâm O phía trên cạnh ko chạc cung AB (Hay chạc AB là đàng kính).
Vì O ∈ AB nên AB là đàng kính
=> Góc BAx = 90° => Số đo cung AB = 180°.
Do đó: Góc BAx = 50% Số đo cung AB (ĐPCM).
b) Tâm O ở phía phía bên ngoài góc BAx.
Kẻ đàng cao AH và ký hiệu những góc như hình vẽ sau. Ta tiếp tục bọn chúng minh góc BAx = 50% Số đo cung AB.
Vì OH ⊥ AB => góc OHA = 90° => góc O1 + góc A1 = 90° (1)
Vì Ax là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O) nên OA ⊥ Ax
=> góc A1 + góc A2 = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc O1 = góc O2
Lại sở hữu ΔOAB cân nặng bên trên O nên đàng cao OH đôi khi là phân giác của góc AOB
=> Góc AOB = gấp đôi góc O1 = gấp đôi góc A2
mặt không giống, góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC nên góc AOB = số đo cung AB
=> gấp đôi góc A2 = số đo cung AB => Góc A2 = 50% số đo cung AB (ĐPCM)
c) Tâm O nằm tại vị trí phía bên trong góc BAx.
Kẻ 2 lần bán kính AC và ký hiệu những góc như hình bên dưới. Ta cần thiết chỉ ra: góc BAx = 50% số đo cung Ngân Hàng Á Châu.
Khi ê góc BAx bao hàm nhị góc A1 và góc A2.
Theo câu a, tớ sở hữu góc A2 = 50% số đo cung AC
Lại sở hữu góc A2 là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC
=> Góc A1 = 50% số đo cung BC
Do đó:
Góc A1 + góc A2 = 50% số đo cung AC + 50% số đo cung BC
=> Góc BAx = 50% số đo cung Ngân Hàng Á Châu (ĐPCM).
Hệ quả
Trong một đàng tròn xoe, góc được tạo ra vị tiếp tuyến và chạc cung và góc nội tiếp nằm trong chắn một cung thì đều nhau.
Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BmC.
Góc BCy là góc tạo ra vị tia tiếp tuyến Cy và chạc cung CB chắn cung nhỏ Bmc.
Khi đó: góc BAC = góc BCy = 50% số đo cung BmC.
Bài tập dượt Góc tạo ra vị tia tiếp tuyến và chạc cung
Bài tập dượt trắc nghiệm
Câu 1: Cho 50% đàng tròn xoe (O) và 2 lần bán kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M. Vẽ tia tiếp tuyến MC với nửa đàng tròn xoe (O). Gọi điểm H là hình chiếu của điểm C bên trên AB. Tia CA là tia phân giác của góc nào?
A. Góc MCB
B. Góc MCO
C. Góc MCH
D. Góc CMB
Lời giải:
Xét xử đàng tròn xoe tâm O có: Góc MCA = Góc CBA (1)
Lại sở hữu góc Ngân Hàng Á Châu là góc vuông = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)
=> Góc ACH = Góc CBA (2) (Cùng phụ với góc CAB)
Từ (1) và (2) => Góc MCA = Góc ACH => CA là tia phân giác của góc MCH
Vậy C là đáp án đúng
Câu 2: Cho 50% đàng tròn xoe (O) và 2 lần bán kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến với nửa đàng tròn xoe là MC. Gọi điểm H là hình chiếu của C bên trên AB. Giả sử OA = a; MC = 2a . Độ nhiều năm của CH là:
A. √5a/5
B. 2a/5
C. 2√5a/5
D. 3√5a/5
Lời giải:
Có OA = OC = a
Xét tam giác vuông MCO vuông bên trên C (MC là tiếp tuyến của đàng tròn)
=> MO = a√5
Xét tam giác MCO có:
Diện tích ΔMCO = 1/2CH.MO = 50% MC.CO
=> CH = (MC.CO)/MO = (a.2a)/a√5 = 2√5a/5
Vậy C là đáp án đúng
Câu 3: Cho đàng tròn xoe tâm (O), điểm M ở ngoài đàng tròn xoe. Qua điểm M dựng tiếp tuyến MA cho tới đàng tròn xoe tâm O và dựng cát tuyến MBC. Đẳng thức này sau đó là trúng ?
Xem thêm: Giày Air Force 1 - Sự kết hợp hoàn hảo giữa phong cách thể thao và thời trang
A. MA² = MB.MC
B. MB² = MA.MC
C. MC² = MA.MB
D. (1/MA)² = (1/MB)² + (1/MC)²
Lời giải:
Xét ΔMAB và ΔMCA có:
- Góc M chung
- Góc MAB = Góc MCA (Góc tạo ra vị tia tiếp tuyến và chạc cung và góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB)
=> ΔMAB ∼ ΔMAC (góc – góc)
=> MA/MC = MB/MA => MA² = MB.MC
Vậy A là đáp án đúng
Câu 4: Cho đàng tròn xoe (O) và chạc BC = √2R. Hai tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O) bên trên tiếp điểm B và C tách nhau bên trên A.
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
Lời giải:
Xét tam giác OBC có:
OB² + OC² = BC² = 2R² => Tam giác OBC vuông bên trên O => Góc BOC = 90°
Vì góc BOC là góc chắn cung BC => Số đo cung BC là 90°
Góc ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC
=> Góc ABC = 50% số đo cung BC = 45°
Vậy A là đáp án đúng
Câu 5: Cho đàng tròn xoe (O; R) sở hữu chạc BC ko nên 2 lần bán kính. Dựng nhị tiếp tuyến bên trên điểm B và C và bọn chúng tách nhau bên trên A. tường rằng góc ABC = 30°. Tính BC theo đòi R?
A. BC = √3R
B. BC = √2R
C. BC = R
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
Góc ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC
=> Góc ABC = 50% số đo cung BC => Số đo cung BC = 60°
Góc BOC là góc nằm tại vị trí tâm chắn cung BC
=> Góc BOC = Số đo cung BC = 60°
Xét tam giác OBC có:
OB = OC = R và góc BOC = 60° => Tam giác OBC là tam giác đều
Do đó: BC = OB = OC = R
Vậy D là đáp án đúng
Bài tập dượt tự động luận
Bài 1: Cho điểm C nằm trong nửa đàng tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. Từ điểm D nằm trong đọan AO, kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AO và tách AC, BC theo lần lượt bên trên 2 điểm E và F. Tiếp tuyến qua chuyện điểm C với nửa đàng tròn xoe tách EF bên trên điểm M và tách AB bên trên điểm N.
a) Chứng minh rằng M đó là trung điểm của EF.
b) Tìm địa điểm của điểm C bên trên đàng tròn xoe (O) nhằm ΔACN cân nặng bên trên C.
Lời giải:
a) Ta có:
Góc MCA = 50% số đo cung AC (góc thân thích tiếp tuyến và chạc cung chắn cung AC) (1)
Lại sở hữu góc MEC = góc AED = 90° – góc EAD = 90° – 50% số đo cung BC = 50% số đo cung AC (2)
Từ (1) và (2) => Góc MCE = Góc MEC
=> ΔMEC cân nặng bên trên M => MC = ME.
Chứng minh tương tự động tớ tìm ra MC = MF.
=> ME = MF hoặc M đó là trung điểm của EF.
b) ΔACN cân nặng bên trên C khi và chỉ khi góc CAN = góc CNA
Vì MN là tiếp tuyến với đàng tròn xoe (O) bên trên điểm C
=> OC ⊥ MN
=> Góc CNA = 90° – Góc COB = 90° – gấp đôi Góc CAN
Góc CAN = Góc CNA ⇔ Góc CAN = 90° – gấp đôi góc CAN ⇔ 3 chuyến góc CAN = 90°
=> Góc CAN = 30° => Số đo cung BC = 60°
Vậy ΔACN cân nặng bên trên C khi C phía trên nửa đàng tròn xoe (O) sao cho tới Số đo cung BC = 60°.
Bài 2: Cho hai tuyến phố tròn xoe (O) và (O’) xúc tiếp ngoài cùng nhau bên trên M. Kẻ đường thẳng liền mạch d xúc tiếp với đàng tròn xoe tâm O bên trên điểm A và tách (O’) bên trên điểm B và điểm C (Điểm B nằm trong lòng A và C). Gọi D là giao phó điểm của CM và đàng tròn xoe tâm O. Chứng minh rằng:
a) MA là phân giác của ∠BMD
b) MA² = MB.MD
Lời giải:
a) Kẻ tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến phố tròn xoe (O) và (O’) là Mx
Ta có:
Góc BAM = Góc AMx (Góc thân thích tia tiếp tuyến và chạc cung nằm trong chắn cung AM của (O)).
Góc BMx = Góc BCM (Góc thân thích tia tiếp tuyến và chạc cung nằm trong chắn cung MB của (O’)).
Mặt không giống Góc AMD = Góc MAB + Góc MCB (Góc AMD là góc ngoài của tam giác AMC)
=> Góc AMD = Góc AMx + Góc BMx = Góc BMA
=> MA là phân giác của Góc BMD (DPCM).
b) Xét ΔMAD và ΔBMD có:
- Góc AMD = Góc BMA (Theo minh chứng a)
- Góc ADM = Góc BAM
=> ΔMAD ∼ ΔMBA (góc – góc)
Xem thêm: zoe had practiced a lot so she was sure of her winning in the competition
=> MA/MB = MD/MA hoặc MA² = MB.MD (DPCM).
Vậy là nội dung bài viết về Góc tạo ra vị tia tiếp tuyến và chạc cung vẫn kết cổ động. HOCMAI ngóng rằng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ những em học viên được thêm tư liệu hữu dụng nhằm ôn và rèn luyện. Đừng quên truy vấn nhập thanhnienkhcn.org.vn thông thường xuyên nhằm tìm hiểu tìm kiếm những kỹ năng hữu dụng và update những nội dung bài viết tiên tiến nhất bên trên trang chúng ta nhé!
Bình luận