thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Bài viết lách Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay.

Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Bạn đang xem: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích S, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn vị nhị mặt mũi phẳng phiu vuông góc với trục Ox bên trên những điểm a và b; S(x) là diện tích S tiết diện của vật thể bị tách vị mặt mũi phẳng phiu vuông góc với trục Ox bên trên điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b].

Bài toán 1: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=f(x), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Bài toán 2: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối x=g(y), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp y=c, y=d xung quanh trục Oy:

Bài toán 3: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=f(x), y=g(x) và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những lối y=(1-x² ), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những lối

y = (1-x²), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox là:

Bài 2: Cho hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=√x; y=x xoay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn trặn xoay tạo nên.

Lời giải:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vị những lối y=√x;y=x Lúc xoay quanh trục Ox là

Bài 3: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích vị bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay sinh rời khỏi bởi con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox là:

Bài 2: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=2x-x²; Ox. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của (H)

Lời giải:

Phương trình hoành chừng giao phó điểm:

Suy ra

Quảng cáo

Bài 3: Tính thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vị y=lnx,y=0,x=e xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Xem thêm: trong những năm 30 của thế kỷ 20 phe trục được hình thành gồm các nước

Phương trình hoành chừng giao phó điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi bại liệt thể tích cần thiết lần là:

Bài 4: Cho hình phẳng phiu (H) được số lượng giới hạn vị lối cong trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay Lúc cho tới hình (H) xoay quanh trục Ox .

Lời giải:

Phương trình hoành chừng giao phó điểm:

Suy ra

Bài 5: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay (H).

Lời giải:

Phương trình hoành chừng giao phó điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Bài 6: Cho hình (H) số lượng giới hạn vị những lối y=x+1; y=6/x; x=1; x > 0. Quay hình (H) xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình hoành chừng giao phó điểm: x+1 =6/x ⇔ x²+x-6=0 ⇒ x=2.

Suy ra:

Bài 7: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được tạo nên vị phép tắc xoay quanh trục Ox hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được tạo nên vị phép tắc xoay quanh trục Ox hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo nên trở thành Lúc con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo nên trở thành Lúc con quay hình phẳng phiu số lượng giới hạn vị những lối

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung xung quanh trục Ox là:

Bài 9: Cho hình phẳng phiu (H) số lượng giới hạn vị đồ dùng thị hàm số y=e²x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo nên trở thành Lúc con quay (H) xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay tạo nên trở thành là

Quảng cáo

Bài 10: Cho hình phẳng phiu (H) số lượng giới hạn vị những lối Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo nên trở thành Lúc con quay (H) xung xung quanh trục x .

Lời giải:

Thể tích cần thiết lần là

Xem thêm: the gender gap in primary education has been eliminated

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 đem vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân vị khái niệm và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân vị khái niệm và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân vị cách thức thay đổi biến chuyển số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân vị cách thức thay đổi biến chuyển số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân vị cách thức thay đổi biến chuyển số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân vị cách thức thay đổi biến chuyển số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp